乘积（拼音chéngjī），英语称作 product。在初等算术中的基本定义为，由两个或两个以上的数或量相乘所得出的数或量。有时简称为积。一般地，将自然数a乘以自然数b，即b个a相加，b个a相加的和叫做a与b的积，记为a×b或a·b，求积的运算叫做乘法。
算术的起源可追溯到远古时代，公元前3000~前2100年之间，巴比伦人已掌握算术知识，美索不达米亚的考古学家发掘了300多块用楔形文字刻写的粘土纯粹数学书板，记录有十进法和六十进法混合的记数法与整数的加、减、乘、除运算，以及一些面积、体积的计算等。中国商代（约公元前16世纪~约公元前1066）甲骨文中已有数字的记载。古人用算筹记数和进行加、减、乘、除运算，称为筹算。1983~1984年间，在中国湖北省江陵出土的竹简《算术书》（约成书于公元前150年）是中国现存的最古的算术书，书中已有分数（分乘、合分、经分）、面积（里田、禾田）和一些有关的计算。
在乘法中被乘数和乘数是平等的，被乘数和乘数都叫做积的因子。乘积具有分配性、结合性、交换性、单调性和唯一性等性质。积的运算法则指因数的倍数变化引起积的倍数变化的规律。其规律是：1.若一个因数扩大（或缩小）若干倍,另一个因数不变，则它们的积也扩大（或缩小）相同的倍数。2.若一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数，则它们的积不变。
定义
乘积是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。当相乘的数是实数或复数的时候，相乘的顺序对积没有影响，这称为交换性。当相乘的是四元数或者矩阵，或者某些代数结构里的元素的时候，顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。
当相乘的对象多于两个的时候，常常使用连乘号∏（大写的π）表示。就如同多个对象的加法使用∑作为符号一样。一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的“空积”为1。
代数对象的积
各种代数结构中的对象可以通过定义不同的二元运算得到不同的积。比如说，平面向量可以定义点积，三维向量可以定义叉积和混合积。常见的积还包括：
代数结构的积
在研究抽象代数中的代数结构时，常常会用到代数结构的积的概念。两个代数结构的积，一般定义为将两个代数结构里的元素通过一个二元映射对应为一个新的元素，然后将新的元素通过适当的规则组成的新的代数结构。如果两个代数结构的元素个数都是有限个，那么它们的积的元素个数将会是它们分别元素个数的乘积。这也是这种新代数结构被称为积的原因之一。
常见的代数结构的积有：
代数学定义
乘积的概念取决于“乘法”概念的定义。当人们将乘法的对象集合提升为更一般的集合，诸如群、环、域等时，乘积的概念也将有所变化。
设A是一个集合，我们定义乘法 即一个从A与自身的勒内·笛卡尔积到A的映射。设，那么我们称像元素F(x,y)为x和y的乘积，简记为xy。
例子
1. 整数上两个元素的乘积就是通常的定义。
2. 矩阵的乘积仍是一个矩阵，它的计算方式则是按照通常的矩阵乘法。
3. 两个函数的卷积也能视为某种乘法，从而其乘积也是一个函数。