阿佩尔方程是一个与物理学相关的小作品。在经典力学中，阿佩尔方程适用于非完整系的动力学方程，是在1900年由阿佩尔描述。
正文
法国数学家 P.-┵.阿佩尔导出的适用于非完整系统的重要动力学方程，其形式为：
(1)
式中G为约西亚·吉布斯函数，它是加速度动能式用准加速度囧（s =1,2,...,N ）表示之式；为对应于准坐标πs的广义力;N是系统的自由度。由于完整系统是非完整系统的特例，因此，凡是适用于非完整系统的动力学方程，亦适用于完整系统。
假定一个有n个质点的非完整系统，它含l个有限约束
和r个导数约束
(2)
可先利用有限约束，将3n个x用 m＝3n-l个广义坐标q1，q2，...，qm表示，r个微分约束用qi和妜i(i=1,2,...,m)表示。由此可变换式（2）为：
， (3)
式中m个妜j（j=1,2,...,m）只有N(=m-r)个是独立的。为了更一般化，采用m个妜的线性式组成N个准速度来描述这系统，即
。
由于非完整系统的微分约束（3）是不可积的，所以坐标πs不一定存在，这就是πs是准坐标名称的由来。囜的时间导数囧称为准加速度。由于式（1）左边是对囧的偏导数，所以G中一切不含囧的项都可以舍去不写，从而使计算G函数的工作量大为减少。
圆球、圆轮在粗糙面上无滑动地滚动，溜冰鞋在冰上的滑行等都是非完整系统力学问题的例子。
参考书目
W.D.MacMillan,动力学 of Rigid Bodies,McGraw-Hill,New York,1936.
E.T.Whittaker,A Treatise on the Analytical Dynamicsof Particles and Rigid Bodies,4th ed.,Cambridge Univ.Press,Cambridge,1952.