排中律（英文：law of excluded middle，亦称为“拒中律”或“不容间位律”）是形式逻辑中的一个基本规律，其逻辑公式为“A或者非A”，或“A∨¬A ”。排中律要求在同一思维过程中，两个相互矛盾的命题之间必须肯定其中之一为真，不能对两者同时加以否定或肯定，即不能对同一对象既不肯定又不否定。例如，“所有鸟都会飞”和“有些鸟不会飞”两者必有一个是真的，不存在第三种可能，违反排中律会导致“模棱两可”或“模棱两不可”的逻辑错误，例如产生“有些鸟又会飞又不会飞”这样的结论。
排中律最早由亚里士多德提出，经院哲学家在对亚里士多德作品的研究和注释中进一步探讨了排中律，将其应用于形而上学和神学讨论之中。到了现代早期，随着逻辑学和数学的发展，排中律在新的逻辑体系中被重新审视，在阿尔弗雷德·怀特黑德和伯特兰·阿瑟·威廉·罗素的《数学原理》中，排中律在数理逻辑中得以向数学化的趋势发展。
排中律的主要作用在于保证思想的明确性，确保在处理相互矛盾的命题时逻辑推理能够进行明确而一致的论证，排中律也在归谬法中起到了关键作用。然而，随着逻辑学的发展，直觉主义逻辑学派对排中律提出了批判，认为排中律只能运用于”有限集“，而在处理无限领域（即非递归命题）的问题时，排中律不具有可行性。例如某一电脑程序正在运算一个复杂的问题，这个问题非常复杂，以至于人们不知道程序是否能在有限的时间内找到答案。按照传统排中律，程序要么会找到答案，要么程序不会找到答案。然而在直觉主义看来，在这个例子中，可能存在第三种可能性：程序可能无限地运行下去而永远不停止。因此，直到程序实际停止并给出结果，人们不能确定它是否会成功找到答案。这意味着在这种情况下，因为存在一个未知的、无限的过程可能，排中律的“A∨¬A”就失去了其作用，不再是有效和普遍的逻辑规定。
具体内容
定义
排中律指在同一思维过程中，关于同一事物的两个相互矛盾的思想不可能都是假的，必有一个为真。这意味着对于任何一对相互否定的命题，人们不能对两者同时加以否定或肯定，不能对同一对象既不肯定又不否定。
公式
排中律的基本公式为“A或者非A”（在数理逻辑中被称为A∨¬A），其中“A”代表一个特定的判断，而“非A”（¬A）代表该判断的否定。
要求
违反排中律的逻辑错误
在排中律的规定下，如果两个命题互相矛盾或者具有下反对关系，如果人们既不肯定这个，也不肯定那个，违反排中律，就会导致“模棱两可”或“模棱两不可”的逻辑错误。
例如对于“太阳从东方升起”与“太阳不从东方升起”这两个命题，如果有人在讨论太阳升起的方向时，既不肯定“太阳从东方升起”，也不肯定“太阳不从东方升起”，则违反了排中律的要求，犯了“模棱两可”的逻辑错误。按照排中律，对于“太阳从东方升起”这一自然现象的描述，必须明确选择肯定或否定其中之一，因为在同一逻辑框架和相同条件下，太阳的升起方向不可能同时符合这两个相反的命题，这种情况下不存在第三种可能性。
模棱两不可的逻辑错误通常发生在试图同时拒绝两个对立的命题时，而这两个命题正是由排中律所支持的。例如，对于这两个命题：“这部电影是好电影”与“这部电影不是好电影”。在讨论一个电影的质量时，根据排中律，这部电影只能是好的或者不好的，不存在第三种状态。如果某人试图表达对这部电影的看法时说：“我不认为这部电影是好电影，但我也不认为这部电影不是好电影”，这就构成了模棱两不可的错误。这种表述试图回避对电影好坏的明确判断，导致无法从逻辑上得出该电影是好还是坏的结论，从而使讨论陷入逻辑的混乱和不确定性中。这样的逻辑立场既不肯定也不否定任何一方，违反了排中律的规定，因此是不合逻辑的。
排中律在实际运用中对待具有矛盾关系的命题时可以由肯定推导否定，也可以由否定推导肯定；但对于具有下反对关系的命题，则只能由否定推导肯定，而不能由肯定推导否定，因此，在应用排中律时需要注意的逻辑区分，以避免在思维表述中犯下模糊和逻辑不清的错误。
历史沿革
排中律最早由亚里士多德在《形而上学》中提出，亚里士多德逻辑中的三个基本原则包括同一律、无矛盾律和排中律。他指出：“在对立的陈述之间不允许有任何居间者，而对于一事物必须要么肯定要么否定其某一方面。”“两个相反显然不能同时都真，另一方面，也不能一切叙述都是假的。”这一规律在后来的逻辑学史上得到丰富的发展。
中世纪经院哲学家对古希腊哲学进行了细致的研究和注释，其中亚里士多德的逻辑学作品占据了中心地位。他们将排中律运用于神学和形而上学的讨论，例如关于自由意志和神的全知论，即神正论的辩论中。托马斯·阿奎纳等一系列基督教学者试图解决排中律与人类自由意志之间的表面矛盾，以及如何在承认神的全知全能前提下维持人类自由的开放性和可能性等问题。
20世纪初，罗素《数学原理》的出现标志着现代逻辑进入了一个更形式化的阶段。在这一背景下，包括排中律在内的亚里士多德逻辑原则被整合进形式系统，且被视为相互定义的定理。排中律在现代逻辑中的形式为“P∨¬P”。在罗素的逻辑构架中，这个原则是逻辑和数学证明中必不可少的部分，保证了逻辑的完备性和二元性。，展示了逻辑规律从哲学性的使用到更加形式化、数学化的应用的根本转变。
然而，随着逻辑学的进一步发展，尤其是直觉主义和多值逻辑的提出，当代学者对排中律的普适性和适用范围提出了质疑，并通过哥德尔不完备性定理得到进一步支持。直觉主义逻辑认为，逻辑必须基于可证明性，而不是抽象的真值；而模糊逻辑则引入了真值的梯度，允许命题具有介于绝对真和绝对假之间的值；而多值逻辑则提出了不仅仅是真和假两种真值状态的可能性。
运用方法
正确运用排中律的注意事项
在归谬法中的运用
归谬法是一种逻辑证明技巧，它从假设论题的反面为真出发，通过逻辑推导展示这一假设导致的矛盾或不合逻辑的结论，从而证明原论题的正确性。这种方法依靠排中律——任何命题要么是真的，要么是假的，没有第三种可能性。如果通过归谬法证明反论题导致逻辑上的矛盾，则反论题必须为假，因此原论题为真。
具体来说，归谬法的操作步骤如下：
再例如，在验证“所有的知识都来自经验”这一经验主义的主张时，可以通过归谬法验证这一命题的合理性。
这一谬误表明人们最初的假设——所有的知识都来自经验——是不成立的。根据排中律，如果这个命题不成立（即不是所有的知识都来自经验），那么就必须有一些知识不是来源于经验。
相关概念
形式逻辑
形式逻辑又称为“普通逻辑”，是一门研究关于思维形式结构及其规律的学科。它的核心在于命题及其结构，关注于命题与命题之间通过逻辑连接词（如与、或、非）构成的关系。形式逻辑的基本要素有三个：概念、判断和推理，而它的研究集中在如何通过这些要素来构建精确的逻辑结构。
形式逻辑发展了一套符号体系和形式语言，包括逻辑符号、命题、谓词、逻辑连接词的定义及其使用的规则。命题逻辑是形式逻辑的重要部分，它研究命题间的逻辑关系，详尽分析命题的真值和逻辑运算。一阶谓词逻辑扩展了形式逻辑的领域，引入谓词和量词以适用于更复杂的语句结构。形式逻辑还研究演绎推理和归纳推理，包括多种推理形式，并通过建立公理系统和确立基本规律——同一律、无矛盾律、排中律以及充足理由律——为逻辑结构和推论的有效性提供了形式基础。
同一律
同一律是传统逻辑学中的基本规律之一，公式是：A是A（A=A），或“如果A，那么A”。具体而言，同一律要求在思维过程中保持思想的确定性。这意味着在推理和论证中，思维应当保持一致，避免出现矛盾和不一致的情况。在同一律的指导下，概念要保持自身的同一性。在思维中使用的概念应当在整个推理过程中具有一致的含义，不应发生概念的歧义或变化。同一律还要求在论证中保持论题和论域的自身同一性。论题在整个论证过程中应当保持一致，而论域则应当在讨论中保持统一，不出现范围的扩大或缩小。这一原则在逻辑推理和思维过程中起着重要的指导作用。
在逻辑推理中，同一律要求在整个推理过程中保持命题和概念的一致性。如果在推理中出现了对同一事物或概念的不同描述或定义，就可能破坏了同一律的要求。在定义和使用概念时，同一律要求保持概念在整个思维过程中的一致性。不同的概念不应当混淆，而且概念的定义要在整个论证中保持不变。同一律指导着论证过程中的一致性。如果在论证中出现了自相矛盾或对同一问题的不同看法，就违背了同一律的原则。
矛盾律
矛盾律是传统逻辑学中的基本规律之一，公式是：A不是非A（A≠¬A）。矛盾律指互相矛盾或互相反对的判断不可能同时都为真，至少有一个为假。如果两个判断在某个方面相互矛盾，即一个肯定了某种陈述，而另一个否定了相同的陈述，那么矛盾律就要求它们不能同时都为真，至少要否定其中一个。违反矛盾律的逻辑错误被称为“自相矛盾”。
矛盾律在逻辑推理中有着重要的作用，确保推理过程中的一致性和合理性。当两个命题在某个方面相互矛盾时，逻辑学要求在推理中要对其中一个进行否定，以保持逻辑的有效性。在构建论证时，无矛盾律要求论证中的判断不能同时肯定互相矛盾的内容。这有助于构建逻辑上连贯、一致的论证过程。但在一些哲学、科学和辩证法的讨论中，也有人提出对矛盾律的质疑。在某些情况下，对立和矛盾被看作是事物发展的推动力。
充足理由律
充足理由律是传统逻辑学中的基本规律之一，公式是：A真，因为B真并且B能推出A。充足理由律强调在论证中，一个结论的成立必须有充足的理由，即前提必须是真实的，而推理必须是正确的。德国利奥六世戈特弗里德·莱布尼茨是这一逻辑原则的早期倡导者之一，将其作为逻辑推理的两大原则之一。他认为，正确的推理过程应当遵循逻辑蕴含的规律，即一个命题的真实性必须由其他真实的命题推导而来。充足理由律在这个背景下被视为确保逻辑推理的基础。
充足理由要求论证的前提必须是真实的，否则即使推理形式正确也不能确保结论的真实性。正确的思想应当能够通过必然的逻辑步骤推导出来，而不是仅仅因为一时的偶然性。同时，推理形式必须是正确的，即从真实的前提出发的推理步骤必须符合逻辑规律，能够确保结论的正确性。充足理由原则要求推理的合理性，包括前提的真实性和推理的正确性。如果论证的理由本身是虚假的，那么整个论证就违反了充足理由律；即使前提是真实的，如果推理形式不符合逻辑规律，也违反了充足理由律。
相关争议
直觉主义由荷兰逻辑学家鲁伊兹·布劳威尔（Luitzen Egbertus Jan Brouwer）提出，对传统逻辑中的排中律提出了深刻的批判。直觉主义强调数学和逻辑的证明必须建立在可构造性和能行性的基础上，认为只有那些可以通过具体构造过程验证的命题才是真实的。在这个框架下，布劳维尔特别指出，在无穷领域内，排中律不具有可行性，因此不能使用。
直觉主义的这一观点是基于对无限的直觉理解，认为无限领域内的命题不能简单地通过肯定或否定来判断其真假，因为在这个领域内，存在的可能性超出了有限逻辑的范畴。因此，对于无限集合中的命题，排中律在直觉主义逻辑中不再适用。这对于数学和逻辑的传统理解构成了挑战，因为它意味着在处理无限领域的问题时，传统逻辑的某些基本原则需要重新审视。
鲁伊兹·布劳威尔的批判进一步指出，在处理非递归谓词，即那些不能通过递归定义来明确的谓词时，排中律也是不适用的。这是因为在这样的情况下，无法通过直观或构造性的方法来确定命题的真假，从而使得排中律失去了其作为普遍逻辑规律的地位。直觉主义提供了一种新的视角，强调在逻辑和数学的某些领域中，需要超越传统的二元真假观念，采用更加灵活和细腻的方法来理解和处理命题。
多值逻辑是一种逻辑系统，其中命题的真值不仅限于传统的“真”与“假”两种状态，而可能包括多种中间状态，从而提供了更复杂和细致的真值划分。在多值逻辑系统中，排中律可能不再成立，因为存在超出简单的真或假之外的其他真值选项。这种逻辑系统在处理模糊概念、潜在的不确定性以及部分真或部分假的情况时特别有用，它允许命题具有如“部分真”、“未知”或“不适用”等状态。因此，多值逻辑提供了一种更灵活的方式来分析和表达现实世界中的复杂情况，尤其是在自然语言和人工智能应用中非常有价值。