尺规作图不能问题是那些无法使用尺规作图工具来解决的问题。其中最为知名的三个问题是：三等分角问题、倍立方问题以及化圆为方。这些问题自古希腊时期就被提出，直到1837年，法国数学家万芝尔首次证明了前两个问题属于尺规作图不能问题。随后，1882年，德国数学家费迪南德·冯·林德曼证明了π是超越数，从而解决了第三个问题。
解决方案
当人们尝试使用尺规解决这三个经典问题时遇到了困难，于是开始探索其他可能的解决方案。他们发现，如果不限制作图工具，这些问题可以轻松解决。在这方面，许多人都进行了研究，并取得了一定的成果。
三等分任意角
尼科梅德斯方法
帕斯卡方法
帕普斯方法
帕普斯（Pappus）的方法利用双曲线来解决问题。
玫瑰线方法
这种方法通过构造玫瑰线来达到目的。
立方倍积
柏拉图方法
柏拉图（Plato）的方法通过简单的几何操作来解决倍立方问题。
门纳马斯方法
门纳马斯（Menaechmus）的方法涉及到了二次方程和抛物线。
阿波罗尼方法
阿波罗尼（Apollonius）的方法利用了一个矩形和一个圆来解决问题
化圆为方问题
方法
对于已知圆O，可以通过构造圆积线来解决化圆为方问题。
积极意义
这些经典问题的解决不仅展示了数学的魅力，而且还推动了数学的发展。它们促进了对圆锥曲线的研究，发现了众多重要的曲线，并且与现代数学分支如方程论、群论产生了联系。
参考资料
数信趣谈|平面几何用尺规作图有哪三大不能?.微信公众平台.2024-10-22
三大尺规作图难题都不可能,但你知道是为什么 吗?.个人图书馆.2024-10-22
尺规作图不能问题简介.道客巴巴.2024-10-22