如果 x0 是函数 f(x) 的间断点，且左极限及右极限都存在，则称 x0 为函数 f(x) 的第一类间断点(discontinuity 小数点 of the first kind)。
第一类间断点分类
间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。
在第一类间断点中，有两种情况。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数在点处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数在处。
另外，非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity 小数点 of the second kind)。
连续与非连续的定义
设函数 在点 的某一去心邻域内有定义，如果函数 f(x) 当 时的极限存在，且等于它在点处的函数值，即，那么就称函数 f(x) 在点 处 连续。
不连续情形：
1、在点没有定义；
2、虽在有定义但不存在；
3、虽在有定义且存在，但时则称函数在处不连续或间断。