在抽象代数之分支环理论中，一个环 R 的雅各布森根（Jacobson radical）是 R 的一个理想，包含在某种意义上“与零接近”的那些元素。罗曼·雅各布森根是雅各布森(Jacobson,N.)于1945年引入的。
定义
雅各布森根记做 J(R) 可用如下等价的方式定义：
• 所有极大左理想之交。
• 所有极大右理想之交。
• 所有单左R-模的零化子之交。
• 所有单右R-模的零化子之交。
• 所有左本原理想（primitive ideal）之交。
• 所有右本原理想之交。
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• 如果R可交换，R的所有极大理想之交。
• 最大理想I使得对所有。
注意，最后一个性质不意味着R中使可逆的任何元素x都是 J(R) 的一个元素。
另外，如果R不可交换，则 J(R) 不必等于R中所有双边极大理想之交。
雅各布森根也能对没有恒同元素（或说单位）的环定义。参见 I. N. Herstein 所著《Noncommutative Rings》。
雅各布森根以内森·雅各布森（Nathan Jacobson）命名，他最先研究了雅各布森根。
例子
• 任何域的雅各布森根是。整数的雅各布森根是。
• 环 的雅各布森根是 。
• 如果K是一个域，R是所有元素位于K中的上三角n×n矩阵环，则 J(R) 由主对角线为零的所有上三角矩阵组成。
• 如果K是域， 是形式幂级数环，则 J(R) 由常数项为零的所有幂级数组成。更一般地，任何局部环的雅各布森根由这个环的非单位环组成。
• 由一个有限箭图（quiver）Γ 与一个域K开始，考虑箭图代数KΓ （在箭图一文有具体说明）。这个环的雅各布森根由 Γ 中所有长度 的道路生成。
• 一个的雅各布森根是 {0}。这得自盖尔范德-奈马克定理（Gelfand–Naimark theorem）以及关于 -代数的事实，一个希尔伯特空间上的拓扑不可约 -表示是代数不可约的，从而其核在纯代数意义上是一个本原理想。
性质
• 除非R是平凡环 {0}，雅各布森根总是R中不等于R的理想。
• 如果R可交换有限生成Z-模，则 J(R) 等于R的诣零根（nilradical）。
• 环的雅各布森根等于零。具有零雅各布森根的环称为半本原环（semiprimitive ring）。
• 如果是一个满环同态，则。
• 如果M是一个有限生成左 （中山引理）。
• J(R) 包含R的每个诣零理想（nil ideal）。如果R是左或右阿廷环，则 J(R) 是一个幂零理想（nilpotent ideal）。注意，但是一般雅各布森根不必由环中幂零元素组成。
• R是半单环当且仅当它是阿廷环且其雅各布森根为零。