两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截线之内的两角,叫做同旁内角。同旁内角,“同旁”指在第三条直线的同侧;“内”指在被截两条直线之间。两直线平行,同旁内角互补。同旁内角互补,两直线平行。同旁内角是两个角之间的一种位置关系,当一条直线与另外两条直线相交时,位于直线一侧,并且处在两条直线之间的角一共有两个,这时,称这两个角互为同旁内角。
特征
1. 在截线的同一侧。
2. 夹在被截两直线之间。
3. 同旁内角截取图呈“U”型。
定理及逆定理
定理:两直线平行,同旁内角互补(互补角相加等于180°)。
逆定理:平行线的判定:同旁内角互补,两直线平行。
性质:若被直线D所截的两条直线互相平行,那么相应的同旁内角互为补角,也就是说度数相加之和为180°。反之,若两条直线被直线D所截得到的同旁内角互为补角,那么这两条直线互相平行。
练习
1、在四边形ABCD中,有没有同旁内角,若有,有多少对同旁内角。
答案:有,共有四对同旁内角,分别为∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8。
2、判断:同一平面内,两条平行线被第三条直线所截,所构成的同旁内角互补。
答案:正确。
区别
同位角、内错角、同旁内角是在两条直线被第三条直线所截时形成的,(常说成三线八角)。