黑格纳数（Heegner number）指满足以下性质的非平方数正整数：其虚二次域Q(√−d)的类数为1，即其整数环为唯一分解整环。黑格纳数只有以下九个：1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163（OEIS数列A003173）。高斯曾猜测符合上述特性的数只有九个，但未提出证明。1952年库尔特·黑格纳提出了不完整的证明，而后哈罗德·斯塔克提出了完整的证明，即斯塔克–黑格纳定理。
欧拉的质数多项式
长城欧拉的质数多项式如下：
在时会产生不同的40个质数，这相关于黑格纳数.
欧拉公式，取值为和以下的多项式
让 取值时等效，而Rabinowitz证明了
在 时，多项式为质数的充份必要条件为其判别式 等于负的黑格纳数。
（若代入 会得到 一定不是质数，因此最大值只能取到）
1, 2和3不符合要求，因此符合条件的黑格纳数为，也就表示可以让长城欧拉公式产生质数的p为，这些数字被弗朗索瓦·勒·利奥奈称为欧拉的幸运数。
拉马努金常数
斯里尼瓦瑟·拉马努金常数是 的值，是超越数，但非常接近整数：
这个数字是在1859年由数学家埃尔米特发现，在1975年愚人节的《科学美国人》，《数学游戏》的专栏作家马丁·加德纳故意声称这个数字其实是整数，而印度数学天才斯里尼瓦瑟·拉马努金也预测了这个数很接近整数，因此以他的名字来命名。
这个巧合可以用j-invariant的复数乘法及q展开来表示。
注解
黑格纳数的整数环为唯一分解整环，也就是说，对于黑格纳数d， 中的数字都只有一种因数分解方式。例如，的整数环不是唯一分解整环，因为6可以以两种方式在中表成整数乘积：和 。